Tồn tại hay không số thực x để: \(x+\sqrt{2};x^3+\sqrt{2}\) là số hữu tỉ
Tồn tại hay không số thực x để: \(x+\sqrt{2};x^3+\sqrt{2}\) đều là các số hữu tỉ
Giả sử \(x+\sqrt{2}\) hữu tỉ thì \(x=-\sqrt{2}\) do \(\sqrt{2}\) vô tỉ
Do đó \(x\) vô tỉ
Vậy \(x^3+\sqrt{2}\) vô tỉ
Vậy ko tồn tại số thực x tm đề
Hmm cái này ko chắc :))
Giúp mình với TT
1. Tồn tại hay không các số hữu tỉ x,y thoả mãn x^2 + y^2 = 3
2. Tồn tại hay không các số hữu tủ x,y thoả mãn x^3 + 2y^3 = 4
Giúp mình với ạ TT
1. Tồn tại hay không số hữu tỉ x,y thoả mãn x2 + y2 = 3
2. Tồn tại hay không số hữu tỉ x,y thoả mãn x3 + 2y3 = 4
Cho a và b là 2 số hữu tỉ khác 0. CMR tồn tại 2 số hữu tỉ x và y sao cho \(\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(x+y\sqrt{5}\right)=b+a\sqrt{5}\)
Chứng minh: Không tồn tại giá trị x để \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\) là số nguyên
\(P=\dfrac{3\sqrt{x}+6-1}{\sqrt{x}+2}=3-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}< 3\)
\(P=\dfrac{6\sqrt{x}+10}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le P< 3\) ; \(\forall x\in\) TXĐ nên không tồn tại x để P nguyên (giữa 5/2 và 3 không có số nguyên nào)
có tồn tại các số hữu tỉ dương a,b hay không nếu
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\sqrt{2}}\)
Bài 11. Cho biểu thức M = \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9. Tìm số thực x để M là số nguyên
Bài 12. Cho biểu thức N = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để N là số nguyên.
Bài 12:
Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý
Bài 11:
Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)
Tìm các số hữu tỉ x để \(\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\)là số nguyên
ĐK: \(x\ge0\)
\(A=\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow A\sqrt{x}+2A=3\sqrt{x}+11\)
\(\Leftrightarrow\left(A-3\right)\sqrt{x}=11-2A\left(1\right)\)
TH1: \(A=3\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn.
TH2: \(A\ne3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{11-2A}{A-3}\ge0\)
\(\Rightarrow3< A\le\dfrac{11}{2}\)
Vậy \(3< A\le\dfrac{11}{2}\) thì \(A\in Z\).
Cmr: tồn tại hay không số hữu tỉ x,y thoả mãn: \(x^2+y^2=3\)